Guía docente de Teoría de la Educación Matemática (M05/56/3/22)

Curso 2025/2026
Fecha de aprobación por la Comisión Académica 26/06/2025

Máster

Máster Universitario en Didáctica de la Matemática

Módulo

Cursos Transversales

Rama

Ciencias Sociales y Jurídicas

Centro Responsable del título

International School for Postgraduate Studies

Semestre

Primero

Créditos

4

Tipo

Optativa

Tipo de enseñanza

Enseñanza Virtual

Profesorado

  • María José Burgos Navarro

Tutorías

María José Burgos Navarro

Email
  • Tutorías 1º semestre
    • Martes 8:30 a 9:30 (321)
    • Martes 11:30 a 13:30 (321)
    • Miercoles 8:30 a 9:30 (321)
    • Miercoles 11:30 a 13:30 (321)
  • Tutorías 2º semestre
    • Jueves 8:00 a 14:00 (321)

Breve descripción de contenidos (Según memoria de verificación del Máster)

  • Se presenta y discute una perspectiva general de la Didáctica de la Matemática como campo de investigación y de práctica sobre la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas.
  • Se exponen las principales líneas de investigación y fuentes documentales, con énfasis particular en el Enfoque Ontosemiótico del conocimiento y la instrucción matemáticos como marco teórico inclusivo.

Prerrequisitos y/o Recomendaciones

Se consideran las siguientes recomendaciones:

Competencias

Competencias Básicas

  • CB6. Poseer y comprender conocimientos que aporten una base u oportunidad de ser originales en desarrollo y/o aplicación de ideas, a menudo en un contexto de investigación.
  • CB7. Que los estudiantes sepan aplicar los conocimientos adquiridos y su capacidad de resolución de problemas en entornos nuevos o poco conocidos dentro de contextos más amplios (o multidisciplinares) relacionados con su área de estudio.
  • CB8. Que los estudiantes sean capaces de integrar conocimientos y enfrentarse a la complejidad de formular juicios a partir de una información que, siendo incompleta o limitada, incluya reflexiones sobre las responsabilidades sociales y éticas vinculadas a la aplicación de sus conocimientos y juicios.
  • CB9. Que los estudiantes sepan comunicar sus conclusiones y los conocimientos y razones últimas que las sustentan a públicos especializados y no especializados de un modo claro y sin ambigüedades.
  • CB10. Que los estudiantes posean las habilidades de aprendizaje que les permitan continuar estudiando de un modo que habrá de ser en gran medida autodirigido o autónomo.

Resultados de aprendizaje (Objetivos)

  1. Adquirir una perspectiva global de la Educación Matemática como campo de investigación y de práctica profesional fundamentada.
  2. Conocer los rasgos característicos de las principales líneas de investigación en Educación Matemática.
  3. Conocer las bases de datos y referencias básicas de la Educación Matemática.
  4. Familiarizarse con el Enfoque Ontosemiótico del conocimiento y la instrucción matemáticos como  marco teórico inclusivo para la Educación Matemática.

Programa de contenidos Teóricos y Prácticos

Teórico

  • TEMA 1. Perspectiva de la didáctica de las matemáticas como disciplina tecno-científica.
    • La didáctica de las matemáticas como campo de investigación y de acción práctica.
    • Principales programas y líneas de investigación. 
    • Problemas y metodologías de investigación. 
  • TEMA 2. Marcos teóricos sobre el conocimiento y el aprendizaje matemático.
    • Lenguaje matemático: Representación y significación.
    • Naturaleza de las matemáticas según Wittgenstein.
    • Representaciones internas y externas.
    • Epistemologías de la matemática. Los constructivismos radical y social. El aprendizaje discursivo o comunicacional.Teoría de situaciones didácticas.  
    • La matemática como actividad humana.
  • TEMA 3. El Enfoque Ontosemiótico como un sistema teórico integrativo para la investigación en Didáctica de la Matemática.
    • Significado pragmático. Significados institucionales y personales.
    • Funciones semióticas y ontología asociada.
    • Teoría de la idoneidad didáctica.
    • Articulación con otros marcos.
  • TEMA 4. Análisis de marcos teóricos usados en investigaciones de educación matemática.

Práctico

  

Bibliografía

Bibliografía fundamental

Perspectiva de la Didáctica de las Matemáticas

  • Godino, J. D. (2010). Perspectiva de la didáctica de las matemáticas como disciplina tecnocientífica. Departamento de Didáctica de la Matemática. Universidad de Granada. Disponible en  FUNDAMENTOS TEÓRICOS/PERSPECTIVA DE LA DDM
  • Gascón, J. y Nicolás, P. (2021). Relaciones entre la investigación y la acción en didáctica de las matemáticas. Avances de Investigación en Educación Matemática, 20, 23-39. https://doi.org/10.35763/aiem20.4033
  • Steiner, H.G. (1998) Didactics of mathematics as a scientific discipline: A sketch of its development from a personal (autobiographic) point of view. Zentralblatt füur Didaktik der Mathematik, 30, 224–233. https://doi.org/10.1007/s11858-998-0013-3

Marcos teóricos de referencia sobre la cognición e instrucción matemática

El Enfoque Ontosemiótico como un sistema teórico integrativo para la investigación en didáctica de la matemática

Bibliografía complementaria

  • Borji, V., Font, V., Alamolhodaei, H. & Sánchez, A. (2018). Application of the complementarities of two theories, APOS and OSA, for the analysis of the university students’ understanding on the graph of the function and its derivative. EURASIA Journal of Mathematics, Science and Technology Education, 14(6), 2301-2315.
  • Brousseau, G. (1986). Fundamentos y métodos de la didáctica de las matemáticas. Recherches en Didactique des Mathématiques, 7(2), 33-115. [Traducción de Julia Centeno, Begoña Melendo y Jesús Murillo].
  • Chevallard, Y. (1999). El análisis de las prácticas docentes en la teoría antropológica de lo didáctico. Recherches en Didactique des Mathématiques, 19(2), 221-266. [Traducción de Ricardo Barroso].
  • Confrey, J. (1994). Una teoría del desarrollo intelectual. For the Learning of Mathematics, 14(3), 2-8 (Part I); 15 (1): 38-48 (Part II); 15 (2): 36-45 (Part III) [Traducción: Ayllón, Barrera, Cantero, de Castro, Cecilia, Gajardo, Jurado, Moreno, Navas, Ramírez, Salamanca y Scaglia; revisión de Juan D. Godino]
  • D'Amore, B. y Godino, J. D. (2007).  El enfoque ontosemiótico como un desarrollo de la teoría antropológica en Didáctica de la Matemática. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 10(2), 191-218.
  • English, L. D. (2008). Setting an agenda for international research in mathematics education. En, L. D. English et al. (Eds.), Handbook of International Research in Mathematics Education (second edition). New York and London: Routledge.
  • Ernest, P. (1994). Variedades de constructivismo: Sus metáforas, epistemologías e implicaciones pedagógicas. Hiroshima Journal of Mathematics Education, 2, 1-14. [Traducción de Juan D. Godino]
  • Font, V. (2002). Una organización de los programas de investigación en didáctica de las matemáticas. Revista EMA, 7(2), 127-170.
  • Godino, J. D. (2002). Un enfoque ontológico y semiótico de la cognición matemática. Recherches en Didactiques des Mathematiques, 22(2/3), 237-284.
  • Godino, J. D. (2012). Origen y aportaciones de la perspectiva ontosemiótica de investigación en Didáctica de la Matemática. En A. Estepa, A. Contreras, J. Deulofeu, M. C. Penalva, F. J. García y L. Ordóñez (Eds.), Investigación en Educación Matemática XVI (pp. 49 - 68). Jaén: SEIEM.
  • Godino, J. D. y Batanero, C. (1994). Significado institucional y personal de los objetos matemáticos. Recherches en Didactique des Mathématiques, 14(3), 325-355.
  • Godino, J. D., Beltrán-Pellicer, P. & Burgos, M. (2020). Concordancias y complementariedades entre la Teoría de la Objetivación y el Enfoque Ontosemiótico. RECME. Revista Colombiana de Matemática Educativa,5 (2), 51-66.
  • Godino, J. D. y Llinares, S. (2000). El interaccionismo simbólico en educación matemática. Educación Matemática, 12(1), 70-92.
  • Godino, J. D., Font, V., Contreras, A. y Wilhelmi, M. R. (2006). Una visión de la didáctica francesa desde el enfoque ontosemiótico de la cognición e instrucción matemática. Revista Latinoamerica de Investigación en Matemática Educativa, 9(1), 117-150.
  • Hodson, B; Kuzniak, A., & Lagrange, J.. (Eds.) (2016). The didactics of mathematics: Approaches and issues a homage to Michéle Artigue. Paris: Springer.
  • Lerman, S. (Ed.) (2014). Encyclopedia of Mathematics Education. Springer. 
  •  Lesh, R. y Sriraman, B. (2010). Re-conceptualizing mathematics education as a design science. En B. Sriraman y L. English (Eds.), Theories of Mathematics Education. Advances in Mathematics Education (pp. 123-146). Berlin: Springer.
  • Lester, F.K. (2010). On the theoretical, conceptual, and philosophical foundations for research in mathematics education. En B. Sriraman y L. English (Eds.), Theories of Mathematics Education. Advances in Mathematics Education (pp. 67-85). Berlin: Springer.
  • Radford, Luis (2023). La teoría de la objetivación: una perspectiva vygotskiana sobre saber y devenir en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. Bogotá: Ediciones Uniandes.
  • Sierpinska, A. y Lerman, S. (1996). Epistemologías de las matemáticas y de la educación matemática. En: A. J. Bishop et al. (Eds.), International Handbook of Mathematics Education (pp. 827-876). Berlin: Springer. [Traducción de Juan D. Godino]
  • Silver, E. A. y Herbst, P. (2007). Theory in mathematics education scholarship. En F. K. Lester (Ed.), Second Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning (pp. 39-67). Charlotte, NC: Information Age Publishing and Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.
  • Sriraman, B. y English, L. (2010). Theories of mathematics education. Seeking new frontiers. Berlin: Springer.
  • Straesser, R. (2007) Didactics of mathematics: more than mathematics and school!. ZDM Mathematics Education 39, 165–171. https://doi.org/10.1007/s11858-006-0016-x
  • Vergnaud, G. (1990). La teoría de los campos conceptuales. Recherches en Didactiques des Mathématiques, 10(2, 3), 133-170. [Traducción de Juan D. Godino]

Enlaces recomendados

 

Metodología docente

Evaluación (instrumentos de evaluación, criterios de evaluación y porcentaje sobre la calificación final.)

Evaluación Ordinaria

  • El artículo 18 de la Normativa de Evaluación y Calificación de los Estudiantes de la Universidad de Granada establece que la convocatoria ordinaria estará basada preferentemente en la evaluación continua del estudiante, excepto para quienes se les haya reconocido el derecho a la evaluación única final.

  • Se considerarán tres casos:  

    • Los estudiantes de modalidad presencial, deben asistir, al menos, al 80% de las sesiones. En otro caso, perderán el derecho a evaluación continua.
    • Los estudiantes en modalidad virtual que se conectan en directo y participan activamente, al menos, al 80% de las sesiones mediante la videosala correspondiente, se les considerará asistentes sincrónicos.  
    • En otro caso, se les aplicará el criterio para participación asíncrona. 

  • La evaluación del curso estará basada en las siguientes componentes. Los porcentajes expresan la ponderación de cada uno de ellos en la calificación final:

    • Para estudiantes que sigan la materia sincrónicamente: 
      • Variedad y profundidad de la participación activa en la discusión de los documentos de lectura celebradas o a través de los foros. (20% de la calificación final).
      • Calidad de las actividades prácticas entregadas, considerando su contenido y adecuación a los plazos establecidos (50% de la calificación final).
      • Calidad del trabajo final de análisis del marco teórico de una investigación y exposición del mismo. La investigación a analizar será un Research report de las Actas del PME, o un artículo de revista de alto nivel, que sea de interés para el tema del Trabajo de Fin de Máster asignado. También podrán optar por realizar el trabajo sobre análisis comparativo de alguno de los marcos teóricos estudiados durante el curso  (30% de la calificación final).
    • Para estudiantes que sigan la materia asíncronamente:
      • Variedad y profundidad de la participación activa a través de los foros. Realización de la tarea prevista de síntesis y reflexión sobre el contenido correspondiente de cada sesión (20% de la calificación final).
      • Calidad de las actividades prácticas entregadas, considerando su contenido y adecuación a los plazos establecidos (50% de la calificación final). 
      • Calidad del trabajo final de análisis del marco teórico de una investigación y defensa del mismo. La investigación a analizar será un Research report de las Actas del PME, o un artículo de revista de alto nivel, que sea de interés para el tema del Trabajo de Fin de Máster asignado. También podrán optar por realizar el trabajo sobre análisis comparativo de alguno de los marcos teóricos estudiados durante el curso  (30% de la calificación final).

 

 

Evaluación Extraordinaria

  • El artículo 19 de la Normativa de Evaluación y Calificación de los Estudiantes de la Universidad de Granada establece que los estudiantes que no hayan superado la asignatura en la convocatoria ordinaria dispondrán de una convocatoria extraordinaria. A ella podrán concurrir todos los estudiantes, con independencia de haber seguido o no un proceso de evaluación continua.
  • De esta forma, el estudiante que no haya realizado la evaluación continua tendrá la posibilidad de obtener el 100% de la calificación mediante la realización de una prueba y/o trabajo.
  • En esta convocatoria, el estudiante deberá entregar todas las tareas realizadas durante el desarrollo de la asignatura (60% de la calificación final) y realizar un trabajo personal de análisis de una investigación seleccionada por el profesorado en torno a diversos aspectos relacionados con el marco teórico que la fundamente (20% de la calificación final). Una vez entregadas las tareas en el plazo establecido por el profesorado, el estudiante realizará una prueba oral o escrita en base a los contenidos que se abordan en los trabajos presentados (20% de la calificación final).

Evaluación única final

  • El artículo 8 de la Normativa de Evaluación y Calificación de los Estudiantes de la Universidad de Granada establece que podrán acogerse a la evaluación única final, el estudiante que no pueda cumplir con el método de evaluación continua por causas justificadas.
  • Para acogerse a la evaluación única final, el estudiante, en las dos primeras semanas de impartición de la asignatura o en las dos semanas siguientes a su matriculación si ésta se ha producido con posterioridad al inicio de las clases o por causa sobrevenidas. Lo solicitará, a través del procedimiento electrónico, a la Coordinación del Máster, quien dará traslado al profesorado correspondiente, alegando y acreditando las razones que le asisten para no poder seguir el sistema de evaluación continua.
  • La evaluación en tal caso consistirá en: la entrega de todas las tareas realizadas durante el desarrollo de la asignatura (60% de la calificación final), junto a un trabajo personal de análisis de una investigación seleccionada por el profesorado en torno a diversos aspectos relacionados con el marco teórico que la fundamenta (20% de la calificación final). Una vez entregadas las tareas en el plazo establecido por el profesorado, el estudiante realizará una prueba oral o escrita en base a los contenidos que se abordan en los trabajos presentados (20% de la calificación final).

Información adicional

Siguiendo las indicaciones recogidas en la nueva Normativa de evaluación y de calificación de los estudiantes de la Universidad de Granada, cuya entrada en vigor está vigente desde noviembre de 2016, destacamos lo recogido en el artículo 15 sobre la originalidad de los trabajos presentados por los alumnos:

  1. La Universidad de Granada fomentará el respeto a la propiedad intelectual y transmitirá a los estudiantes que el plagio es una práctica contraria a los principios que rigen la formación universitaria. Para ello procederá a reconocer la autoría de los trabajos y su protección de acuerdo con la propiedad intelectual según establezca la legislación vigente. 
  2. El plagio, entendido como la presentación de un trabajo u obra hecho por otra persona como propio o la copia de textos sin citar su procedencia y dándolos como de elaboración propia, conllevará automáticamente la calificación numérica de cero en la asignatura en la que se hubiera detectado, independientemente del resto de las calificaciones que el estudiante hubiera obtenido. Esta consecuencia debe entenderse sin perjuicio de las responsabilidades disciplinarias en las que pudieran incurrir los estudiantes que plagien. 
  3. Los trabajos y materiales entregados por parte de los estudiantes tendrán que ir firmados con una declaración explícita en la que se asume la originalidad del trabajo, entendida en el sentido de que no ha utilizado fuentes sin citarlas debidamente.